Tudtad, hogy elég 15 tizedesig használni a π-t az űrben való közlekedéshez?

Vannak, akik 70 ezer tizedesjegyig fejből tudják a π-t – a NASA-nak elég 15 tizedesjegy a bolygóközi navigáció számításaihoz.

Nem fizikusként is tudjuk, hogy nagy léptékben a newtoni mechanika törvényei nem pontosak, ellenben a hétköznapi körülményeink között most is remekül boldogulunk velük. Ezért is merült fel egy rajongóban a kérdés, hogy vajon a világűrben való utazásokhoz mit használ a NASA? „Csak a 3,14-et használják vagy több tizedesjegyet, mondjuk [360-at vagy még többet]?” Az űrhivatal nemcsak válaszolt, de a számítások hátteréről is beszámolt.

A π

A pí az euklideszi geometriában egy kör kerületének és átmérőjének hányadosát jelenti, a szám irracionális, végtelen, nem szakaszos tizedestört. Két éve svájci kutatók egy szuperszámítógéppel 62,8 billió tizedesjegyig számolták ki a pontos értékét, ez jelenleg a világrekord. A NASA pedig azzal indít, hogy van, aki fejből tudja 70 ezer tizedesig a pít, ez most a hitelesített világcsúcs.

Ehhez képest a világűrben való közlekedés kiszámításához elég 15 tizedesjegy.

Marc Rayman, a JPL (Jet Propulsion Laboratory, sugárhajtómű laboratórium) küldetésüzemeltetési és tudományos főmérnöke elárulta: „Nem először hallom ezt a kérdést. Sok éve feltette egy, a tudomány és a világűr iránt rajongó hatodikos, aki később doktori címet szerzett, és volt olyan szerencsés, hogy most űrkutatásokban vesz részt. Marc Raymannek hívják.” A kedélyes történet után Rayman a lényegre tért, mondván

„A JPL legnagyobb pontosságú számításaihoz, amelyek a bolygóközi navigációra vonatkoznak, a 3,14159292653589793-as értéket használjuk”.

Megjegyezte, hogy „nincsenek olyan fizikailag reális számítások, amelyeket a tudósok valaha is elvégeznek, és amelyekhez közel annyi tizedesjegyet kell szerepeltetni, mint amennyit kérdeztél.”

Rayman ezek után példákat hozott fel, mi az elsőt idézzük, mert tényleg döbbenetes „Jelenleg [2022. október 24-én frissítették a cikket] a Földtől legtávolabbi űreszköz a Voyager 1, mintegy 23,6 milliárd kilométerre van tőlünk. Számoljunk nagyvonalúan 24 milliárd kilométerrel. Van egy körünk, aminek ki akarjuk számolni a kerületét, ami 2rπ. A 15. tizedesjegyig kerekített π-vel számolva több mint 150 milliárd kilométer a kerület. De ebben a példában nem a pontos érték a fontos, hanem az, hogy mekkora a tévedés, ha nem használjuk a π többi tizedesjegyét.