A legkiválóbb magyar matematikus is reménytelen problémának tartotta a Collatz-sejtést

Ez a cikk már több mint 90 napja készült. A benne szereplő információk elavultak lehetnek.

Bár talán többen úgy gondolhatunk a matematika világára, mint egy tökéletesen kirakott puzzle-re, azért még mindig akad jó néhány olyan kérdés a tudományon belül, amellyel a nagy koponyák sem tudtak mit kezdeni. Elég csak megemlítenünk a matematikai sejtéseket, amelyek alatt valószínű, de formálisan – a matematikai logika eszközeivel – eddig még be nem bizonyított állításokat értünk.

Az egyik híres nagy talány a Collatz-sejtés, vagy más néven 3n+1 probléma, amely már kereken 80 éve vár bizonyításra. Nagyjából erről van szó:

Kiválasztunk egy tetszőleges számot. (Legyen például a 28.)
Ha páros, elosztjuk kettővel, ha páratlan, megszorozzuk hárommal, majd hozzáadunk egyet. (A következő szám a 14 lesz, majd a 7, 22, 11 stb.)
Így jön létre ez a számsorozat: 28, 14, 7, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1 stb.

A sejtés szerint bármilyen számmal is indítjuk a sorozatot, ugyanabba a ciklusba futunk végül bele.

Például: 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1 stb.; vagy: 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1 stb. De akár sokkal nagyobb, trilliós nagyságrendű számokkal is próbálkozhatunk, a sorozatok akkor is ugyanabban a ciklusban fognak végződni. Csakhogy ez még önmagában nem jelenti a sejtés bizonyítását, mivel csak véges számú esetet tudunk megvizsgálni a végtelen sokból, és gigantikus számok esetén lehetséges, hogy ellenpéldába ütközünk – így a kérdést empirikus módszerekkel nem lehet alátámasztani.

Elmagyarázni és megérteni egyszerű, alátámasztani mégis egetrengetően nehéz

Bár a sejtést a legtöbb matematikus igaznak tartja, bizonyítása olyan nehéz, hogy még Erdős Pál, a 20. század egyik legkiemelkedőbb matematikusa is teljesen reménytelennek ítélte az igazolását. Ahogyan megfogalmazta:

„A matematika még nem áll készen ilyen problémákra.”

És úgy tűnik, még valóban nem. De ha bizonyítani nem is, ábrázolni úgy tűnik, sikerült, méghozzá valami gyönyörűen. A rajzolási elv – dióhéjban – így fest: