Erdős Pál több évtizedes geometriai sejtését igazolták az ELKH Rényi-intézet, a Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem (BME), és a Szegedi Tudományegyetem (SZTE) matematikusai.

Leo Moser osztrák-kanadai matematikus az 1960-as években tette fel azt a geometriai kérdést, hogy a sík legfeljebb mekkora hányada színezhető ki úgy, hogy két kiszínezett pont nem lehet pontosan egységnyi távolságra egymástól.

Erdős Pál sejtése szerint ez a hányad nem érheti el az egynegyedet.

A problémával kapcsolatban számos kutatócsoport publikált már részeredményeket, amelyek a kezdeti 0,2857-es sűrűségbecslést az elmúlt hatvan évben fokozatosan 0,2544-ig élesítették. Ambrus Gergely (SZTE és Rényi-intézet), Csiszárik Adrián (ELTE, Rényi-intézet), Matolcsi Máté (BME és Rényi-intézet), Varga Dániel (Rényi-intézet) és Zsámboki Pál (Rényi-intézet) új eredménye szerint a kérdéses sűrűség nem haladhatja meg a 0,247-et. Kutatásuk eredményét a rangos Mathematical Programming folyóiratban publikálják.

Erdős Pál (1993–1996) a 20. század egyik legnagyobb hatású matematikusa

Az aktívan kutatott kérdéskört az elmúlt évtizedekben számos módszerrel vizsgálták, de az Erdős által sejtett egynegyedes korlát elérése továbbra is távolinak tűnt.

A sejtés bizonyításához szükséges első áttörést az hozta, hogy a kutatók Varga Dániel ötlete alapján kidolgozták a korábban alkalmazott elméleti módszerek egy közös általánosítását.

Ennek segítségével egy keresési feladattá redukálták a problémát: Erdős sejtésének bizonyításához elegendő lett egy bizonyos, speciális tulajdonságokkal rendelkező síkbeli ponthalmazt megtalálni.

Az elvárt tulajdonságok túl összetettek ahhoz, hogy papír és ceruza segítségével reális legyen a megfelelő ponthalmaz megtalálása.

Ezért a keresési problémát a mesterséges intelligencia módszereinek alkalmazásával oldották meg.

Ehhez a Rényi-intézet nagy számítási kapacitású számítógépeit vették igénybe, amelyeket a Mesterséges Intelligencia Nemzeti Laboratórium (MILAB) biztosította. Több hónapnyi intenzív kísérletezést követően a számítógép-hálózat végül egyhetes keresés során talált egy 23 pontból álló alakzatot, amely alkalmas volt a sejtés bizonyítására.

És ha már a matematikai sejtéseknél és Erdős Pálnál tartunk:

(Forrás: MTI)

Támogatott és ajánlott tartalmaink

Kényelem és nyugalom az autópályán, izgalom és őrület a stadionban – BYD Seal U-val a magyar–skót-meccsre

150 000 táncoló robotfűnyíró: a technológia a fejlesztés mögött

Európa egyik legjobb és legújabb Kia-kereskedése is Budapesten van

További cikkeink a témában
Egyedi méretre szabott öltönyök, ingek azoknak, akik különlegesre vágynak
Hirdetés